Im Kapitel "Physikalische Simulationen" unserem Buch wird das mathematische Pendel bereits behandelt. Allerdings gibt es dort eine wesentliche Einschränkung: Die Auslenkungswinkel des Pendels sollten in jedem Fall kleiner als 10 ° sein. Sobald man diese Einschränkung fallen lässt, gibt es keine durchgehend definierte Lösungsfunktion. Wie Sie oben links in der Herleitung der Differenzialgleichung sehen, bleibt die Sinusfunktion am Schluss stehen. Wenn man große Winkel zulassen will, muss man daher mit numerischen Näherungsverfahren arbeiten. Es gibt nicht wenige, immerhin. Allerdings sollte bei einer sinnvollen Näherung die Gesamtenergie konstant bleiben. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist die Verwendung der "Symplectic Euler"-Methode.
Wenn mit wn der Winkel in der n-ten Iteration bezeichnet wird und mit
gn die Winkelgeschwindigkeit in diesem Moment, dann bekommt man die folgenden Werte,
nachdem Δt verstrichen ist, durch diese Iterationen:
wn+1 = wn + Δt · gn
gn+1 = gn - K · sin(wn+1)
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Im Kapitel "Physikalische Simulationen" in unserem Buch wird das mathematische Pendel bereits behandelt. Allerdings gibt es dort eine wesentliche Einschränkung: Die Auslenkungswinkel des Pendels sollten in jedem Fall kleiner als 10 ° sein. Sobald man diese Einschränkung fallen lässt, gibt es keine durchgehend definierte Lösungsfunktion. Wie Sie links in der Herleitung der Differenzialgleichung sehen, bleibt die Sinusfunktion am Schluss stehen. Wenn man große Winkel zulassen will, muss man daher mit numerischen Näherungsverfahren arbeiten. Es gibt nicht wenige, immerhin. Allerdings sollte bei einer sinnvollen Näherung die Gesamtenergie konstant bleiben. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist die Verwendung der "Symplectic Euler"-Methode.