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Attraktore

Sowohl im Lehrbuch, als auch auf diesen Seiten, kamen Attraktore mehrfach vor. Zum Beispiel im Kapitel "Fraktale", wenn es sich um chaotische Attraktore handelte. Ebenso im Kapitel "nichtlineare dynamische Systeme", etwa bei verschiedenen Pendelbewegungen. Der Begriff "Attraktor" leitet sich vom lateinischen "ad trahere", also "zu sich hin ziehen" ab. Die Attraktore, die wir behandeln, können als Punktmenge eines zweidimensionalen Raumes betrachtet werden. Die Punkte stellen dabei die Zustände eines Systems dar, wie beispielsweise Winkel und Winkelgeschwindigkeit. Typisch ist hierbei, dass diese Punkte nicht willkürlich verteilt sind, sondern offensichtlich nur in ganz bestimmten Bereichen der Ebene zu finden sind. Ein einfaches Beispiel ist der im Lehrbuch behandelte "Henon Attraktor".
Man wählt einen Startpunkt P(xAlt,yAlt) und setzt diesen in folgende Iteration ein:

Diese Punkte setzt man ein und - abhängig von der Wahl von c und d - bekommt man einen fraktalen Attraktor. (In der Anwendung unten ist zu Beginn c = 1,4 und d = 0,3)
Wählt man den Startpunkt innerhalb eines bestimmten Bereichs, dann ändert sich die Form nicht. "Fluchtbereich" nennt man die Teilmenge der Ebene, für deren Punkte als Anfangspunkt gewählt, keine Attraktoren entstehen. Dies alles können Sie in der folgenden Anwendung ausgiebig testen!

Tasten- oder Klickaktion	Wirkung
Taste F	Fluchtbereich anzeigen
Taste n	Mehr Punkte berechnen
Taste c	c vergrößern
Taste d	d vergrößern
Taste R	Neustart
Klick ins Bild	Zoomen an dieser Stelle

Beim Zoomen stellt man fest, dass sich jede Linie in mehrere Linien auflöst. Und dies ohne Ende. Die Dimension des Attraktors ist daher größer als 1 aber kleiner als 2, und somit ein Fraktal.
Alle nachfolgenden Attraktore werden nach dem gleichen Prinzip erzeugt. Im Vordergrund steht dabei die Suche nach "attraktiven Attraktoren", sodass man sie auch im Kapitel Design hätte unterbringen können.

Sketch Henon Attraktor

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