Lissajous Kurven



Im Gegensatz zu den Epizykloiden entstehen die Bilder in diesem Kapitel dadurch, dass mehrere Kurven in der Ebene berechnet werden. So zum Beispiel berechnet man zwei verschiedene Lissajous Figuren, wobei die entsprechenden Punkte jeweils durch eine Strecke verbunden werden. Im Bild links sind die ersten Kurvenpunkte der beiden Lissajous-Figuren schwarz und rot. Zwischen in der Nummerierung entsprechenden Punkten wird eine Strecke eingezeichnet.
Informationen zu Lissajous-Figur finden Sie bei Wikipedia. Wir erzeugen hier nicht nur Lissajous-Figuren. Die verwendeten Funktionen von der Ebene in sich sind:
Funktion (1) erzeugt Lissajous-Figuren, Funktion (2) moduliert diese zusätzlich und Funktion (3) ist eine trigonometrische Funktion, die weitgehend frei erzeugt wurde - aber dennoch Elemente von (1) und (2) besitzt. Sie können alle drei im Sketch unten ausprobieren.



Bevor Sie die Paramter mit der Tastur ändern, klicken Sie zur Aktivierung des Sketches ins Bild ! (Ein Mausklick startet bzw stoppt das Probramm!) Dann haben Sie folgende Möglichkeiten:

Tasten 1:

Um einen Überblick über die drei Arten von Kurven zu bekommen, benötigt man nur ganz wenige Tasten. Beginnen wir mit den echten Lissajous-Figuren (Taste '8' ist voreingestellt, die voreingestellten Frequenzen sind 3 und 4, siehe Bild unten links). Mit den Tasten 'x' und 'y' kann man die beiden Frequenzen erhöhen (Bild unten Mitte und links). Den weißen Hintergrund erhält man mit Taste 'p'

Mit Taste '9' bekommt man die modulierten Lissajous-Figuren. Die Frequenzen wurden wie oben gewählt:

Kurven(3) bekommt man mit Taste 'h'. Um eine geschlossene Kurve zu erhalten, muss man die Anzahl der Umdrehungen des Winkels w um 3 erhöhen (3 mal Taste 'u')

Erinnern wir uns: Diese Kurven dienen lediglich als Anfangs- und Endpunkte der Strecken, die bei entsprechenden Punkten eingezeichnet werden sollen. Natürlich gibt es unendlich viele Möglichkeiten, da jede Art der Kurve durch entsprechende Wahl der Parameter in unednlichen Variationen vorkommt. Darüber hinaus kann man diese Kurven in beliebiger Weise kombinieren. So zum Beispiel lässt sich das Prinzip bequem auf drei oder mehr Kurven erweitern. Hier die Tastenbefehle mit Erläuterung ihrer Wirkung:

Tasten 2: Sie haben nun zwei Möglichkeiten: Entweder beobachten Sie die Entstehung des Bildes im Sketch oben, was zugegebenermaßen recht lange dauert. Das liegt daran, dass oben der besseren Beobachtung wegen, bei jedem draw-Durchlauf nur ein neuer Punkt der jeweiligen Kurven ausgerechnet wird. Wesentlich schnell geht es, wenn man in einem draw-Druchlauf alle Punkte berechnen lässt, was den Nachteil hat, dass sich einige Zeit scheinbar nichts tut. Das können Sie im folgenden Sketch testen. Alle Tastebefehle gelten für beide Sketche!



Hier einige Ergebnisse, zunächst mit weißem Hintergrund (Taste 'p'):



Mit schwarzem Hintergrund:


Hier können die beiden Sketche runtergeladen werden:

LissajousSlow

LissajousFast