3D mit Processing


Explizite Flächen


Lesen Sie zunächst auf der Übersichtsseite Analytische Flächen die Definition einer Expliziten Fläche durch! Charakteristisch ist hier vor allem die Eigenschaft, dass die x- und y-Werte der Bildpunkte im Raum genau den x- und y-Werten der Definitionsmenge entsprechen:

Die Funktion g ordent allen Punkten der ebenen Definitionsmenge genau einen Wert g(x,y) = z zu. Eine explizite Fläche kann man sich anschaulich so vorstellen:


Unser Ziel ist es, alle auch im Nachfolgenden behandelten analytischen Flächen mit der Maus "anzufassen", um sie von allen Seiten betrachten zu können.


Die Drehungen um die x- und y-Achse werden daher von der Position der Maus bestimmt. Die Dreheung um die z-Achse bekommt einen festen Winkel, den man aber mit Hilfe der Pfeiltasten vergrößern bzw. verkleinern kann.
Um die Raumpunkte zu berechnen, benutzt man eine doppelte Schleife, die über alle Gitterpunkte läuft. Die x- und y-Werte muss man noch durch den map-Befehl anpassen. Da man den Abstand des Gitterpunktes vom Ursprung für die Farbgebung gut gebrauchen kann, wird der Wert hier in r gespeichert. Unter switch legen wir die Gegebenheiten für die z-Werte ab. Im nachfolgenden Sketch haben Sie neun Wahlmöglichkeiten.



Hier können Sie alle neun expliziten Flächen erzeugen und mit gedrückter linker Maustaste beliebig im Raum drehen. Um die unten ausgeführten Tastaturbefehle auszuführen, müssen Sie zunächst in das Bild klicken. Probieren Sie es aus!



Tasten- oder Mausaktion Wirkung
Taste z Zusätzlich Drehung um PI/16 um z-Achse
Taste a,b,c,d,e Wahl Farbkodierung
Taste y fester Farbverlauf
Taste x zufälliger Farbverlauf
+,- zoomen rein/raus
p,P Anzahl Gitterpunkte vergrößern/verkleinern
p,P Anzahl Gitterpunkte vergrößern/verkleinern
t kleinerer Definitionsbereich
l Begrenzungslinien der Quads löschen/einzeichnen
w Hintergrund schwarz/weiß

In diesem auf der html-Seite in JavaScript verwandelten Sketch funktioniert directionalLight leider nicht. Daher sind die räumlichen Effekte nur eingeschränkt zu sehen. In der unten runterzuladenen Version wird der Befehl aber benutzt. Wie er sich auf das Ergebnis auswirkt und welche Funktion benutzt wurde, zeigen die folgenden Screenshots.

Funktion 1:


Funktion 2:


Funktion 3:


Funktion 4:


Funktion 5:


Funktion 6:


Funktion 7:


Funktion 8:


Funktion 9:


Sketch Explizite Flächen

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