Chaos Game: Sierpinsky meets Art
Die Idee
In der Kunst-Scene verwendet man mitunter Algorithmen der Mathematik, um attraktive Bilder zu erzeugen. Das bekannteste Beispiel ist zweifellos der Mandelbaum Algorithmus. Will man in diesem Bereich wirklich neues entdecken, so muss man eingetretene Pfade verlassen und dabei eventuell das Ziel, mathematisch sinnvolles zu tun, aufgeben. Und genau das haben wir hier vor.Zunächst brauchen wir einen möglichst großen Farbverlauf. Wie man den erzeugt, können Sie hier nachlesen. Nun verwenden wir unsere Chaos Game Sketche - auch die Varianten. Anstatt, wie bisher die Iteration mit einer festen Ratio durchzuführen, verändern wir sie bei jedem Iterationsschritt. Ein Beispiel: Sei kI = 0.5 (Kissing Ration innen) und kA = 1.5 (Kisssing Ratio außen). Dann teilen wir den Abstand (hier 1) durch die Anzahl der Iterationen. Das Ergebnis sei D. Bei jedem Iterationsschritt wird kITemp (aktuelle Ratio) um D vergrößert. Der neue Punkt nach i Iterationen bekommt die Farbe mit Nummer i im Farbverlauf.
Bei einigen Varianten gab es kein Kissing Ratio, da die Formel nur für regelmäßige Sierpinski Vielecke gültig ist. Hier hilft nur probieren. Das gewählte Ratio-Intervall bestimmt, wie oben auch, das Ausssehen des erzeugten Bildes. Das Sketch sollte daher ein Verschieben der Intervallgrenzen ermöglichen.
Meine Erwartung war, dass ein mehr oder weniger chaotische Farbrauschen entsteht. Statt dessen entstand beim ersten Test obiges Bild.
Es folgen nun in der Reihenfolge des letzten Kapitels einige Ergebnis-Bilder. Weiter unten können Sie den Sketch selbst ausprobieren.
1. Fall: Unveränderte Chaos Game Regel
2. Fall: Chaos Game Regel mit erster Veränderung
3. Fall: Chaos Game Regel mit zweiter Veränderung
4. Fall: Chaos Game Regel mit variabler Veränderung
5. Fall: Chaos Game Regel mit erster Veränderung und Farbverlauf 2
6. Fall: Sierpinski Carpet
7. Fall: Punkte eines Sterns
Im folgenden Sketch können Sie ihre eigenen Ideen verwirklichen.
| Tasten- oder Mausaktion | Wirkung |
|---|---|
| Taste x | Fall Nummer +1 |
| Taste N | Anzahl der Punkte verdoppeln |
| Taste + | Anzahl der Ecken um 1 erhöhen |
| Taste - | Anzahl der Ecken um 1 verringern |
| Taste a | Farben verändern |
| Taste w | Hintergrund weiß/schwarz |
| Taste i | Zoomen-in einmalig, zentral |
| Taste o | Zoomen-out einmalig, zentral |
| Taste f | Farbdifferenzen kleiner |
| Taste F | Farbdifferenzen größer |
| Taste türkis / magenta | untere/obere Ratiogrenze verändern |
| Taste r | Ratio Intervallgrenze kleiner |
| Taste R | Ratio Intervallgrenze größer |
| Maus-Klick ins Fenster | Zoomen an dieser Stelle |
Erläuterung: Ist die farbige Taste türkis, kann man mit den nachfolgenden Tasten r und R die untere Intervallgrenze der Ratio verändern. Ist sie magenta, dann läßt sich mit den entsprechenden Tasten die obere Intervallgrenze verschieben.
Sketch ChaosGame Sierpinski Art
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